TUGAS KALKULUS I
PENGGUNAAN MATLAB DALAM MEMECAHKAN MASALAH APLIKASI INTEGRAL
LOGO UNSRI
OLEH
RIZKA NUR AGUSTIN (06111181520017)
RIZKI UTAMI (06111181520023)
SENDI WIRANATA (06111181520068)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2015
I. Pendahuluan
Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, semakin dirasakan interaksinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya, seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan peralatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan social maupun di bidang teknik.
Kata matematika berasal dari kata “mathema” dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan atau belajar.” Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika yaitu studi tentang struktur, ruang, dan perubahan. Pelajaran tentang struktur yang sangat umum dimulai dalam bilangan natural dan bilangan bulat, serta operasi aritmatikanya, yang semuanya dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalamteori bilangan. Ilmu tentang ruang berawal dari geometri. Dan pengertian dari perubahan padakuantitas yang dapat dihitung adalah suatu hal yang biasa dalam ilmu alam dan kalkulus. Dalam kehidupan sehari-hari, mungkin kita pernah mengalami kesulitan dalam beberapa masalah.
Seperti beberapa contoh kasus di bawah ini:
1.Sebuah kolam renang berbentuk oval, berapakah volume air yang dibutuhkan untukmemenuhi kolam renang tersebut?
2.Sebuah tangki berbentuk trapesium diisi penuh dengan air, berapakah total gaya yang diperlukan untuk memompa seluruh air pada tangki tersebut, di mana ketinggian tangki tersebut adalah 3 meter?
Berdasarkan beberapa contoh di atas, perhitungan biasa tidak mungkin bisa menjawab pertanyaan di atas, untuk menjawabnya kita harus menggunakan salah satu cabang dari kalkulus, yaitu integral. Integral memiliki peranan yang penting khususnya dalam bidang teknik dan sains. Berdasarkan uraian di atas, maka karya tulis ini bertujuan untuk membahas aplikasi integral pada kehidupan sehari-hari serta perhitungannya.
Pada zaman sekarang ilmu pengetahuan semakin maju, khususnya dalam bidang teknologi. Semua sudah banyak yang menggunakan alat-alat modern agar mempermudah melakukan sesuatu. Tidak ketinggalan juga dalam Ilmu Matematika yang saat ini tidak lagi mengerjakan soal-soal matematika secara manual, melainkan cukup dengan menggunakan suatu software yang disebut dengan MATLAB. Matlab diharapkan bisa mempermudah menyelesaikan suatu masalah perhitungan dan memecahkan suatu persoalan yang sulit atau rumit dengan lebih mudah dibanding dengan tidak menggunakan progran Matlab ini.
Dalam jurnal ini akan membahas tentang integral pada Matlab. Dalam mengoperasikan program Matlab ini perlu di mengerti terlebih dahulu integral itu apa? Kali ini yang membahas tentang integral pada Matlab.
II. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam jurnal ini yaitu:
1. Apa yang dimaksud dengan integral dan apa saja aplikasinya?
2. Bagaimana cara menggunakan matlab dalam memecahkan masalah
aplikasi integral?
III. Tujuan Jurnal
Adapun tujuan dalam jurnal ini yaitu :
1. Untuk mengetahui pengertian integral dan aplikasinya.
2. Untuk menjelaskan penggunaan matlab dalam memecahkan
masalah aplikasi integral.
IV. Pembahasan
Pengertian Integral
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah .
Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.
Aplikasi Integral dalam kehidupan sehari-hari
Integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti digunakan di bidang teknologi, fisika, ekonomi, matematika, teknik dan bidang-bidang lain.
Integral dalam bidang teknologi diantaranya digunakan untuk memecahkan persoalan yang berhubungan dengan volume, panjang kurva ,memperkirakan populasi, keluaran kardiak, usaha, gaya dan surplus konsumen.
Sedangkan dalam bidang ekonomi penerapan integral diantarana ada 4 yaitu untuk menentukan persamaan-persamaan dalam perilaku ekonomi, mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya dan mencari fungsi penerimaan total dari fungsi marginalnya.
Dalam bidang matematika dan fisika penerapan integral juga digunakan,seperti dalam matematika digunakan untuk menentukan luas suatu bidang,menentukan volum benda putar dan menentukan panjang busur. Sedangkan dalam fisika integral digunakan untuk analisis rangkaian listrik arus AC, analisis medan magnet pada kumparan, dan analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.
Penerapan integral dalam bidang teknik digunakan untuk mengetahui volume benda putar dan digunakan untuk mengetahui luas daerah pada kurva.
Contoh integral dalam kehidupan sehari-hari,kita tahu kecepatan sebuah motor pada waktu tertentu, tapi kita ingin tau posisi benda itu pada setiap waktu. Untuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses integral (antidiferensial) dan Lihat gedung Petronas di Kuala Lumpur atau gedung-gedung bertingkat di Jakarta. Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya. Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian bawah. Untuk menentukan rancangan yang tepat, dipakailah integral
Penggunaan matlab dalam memecahkan masalah aplikasi integral:
Contoh soal dalam matlab:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2 – 5x + 4 dan sumbu x adalah ?
Jawab :
Untuk mencari Luas, akan di cari titik potong kurva y= x2 - 4x +1 dengan sumbu x. Titik potong kurva dengan sumbu x diperoleh jika y=0.
x2 – 5x +4 = 0
(x-1)(x-4) = 0
x =1 ˅ x = 4
(x-1)(x-4) = 0
x =1 ˅ x = 4
Berdasarkan hasil dari perhitungan di atas, maka titik potong kurva dengan sumbu x adalah di titik (0,1) dan (0,4).
Daerah yang dibatasi kurva y= x2 – 5x +4 dan sumbu x (interval [1,4]) .
Daerah yang dibatasi kurva y= x2 – 5x +4 dan sumbu x (interval [1,4]) .
Dengan Menggunakan MATLAB
>> y=inline ('x^2-5.*x+4');
>> ezplot(y,[1,4]);grid
V. Kesimpulan
Dengan adanya aplikasi MATLAB yang telah di ciptakan karena semakin majunya ilmu di bidang teknologi dan semakin majunya perkembangan, MATLAB dapat digunakan untuk memecahkan masalah matematika salah satunya dalam memecahkan masalah integral sehingga lebih mudah dalam pembelajaran integral pada MATLAB. Pendidik juga mendapatkan ilmu baru, contohnya seperti kami yang baru mengetahui MATLAB ini. Dengan adanya pembelajaran seperti integral dalam MATLAB diharapkan kepada calon-calon generasi muda terutama guru dapat mengajarkan kepada anak didiknya di kemudian hari agar pembelajaran matematika lebih asik dan tidak membosankan.
Daftar Pustaka
http://matematikasulis.blogspot.co.id/2013/03/
Demikian artikel tentang Integral dalam aplikasi matlab ini dapat kami sampaikan, semoga artikel atau info tentang Integral dalam aplikasi matlab ini, dapat bermanfaat. Jangan lupa dibagikan juga ya! Terima kasih banyak atas kunjungan nya.
